【題目】已知點A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．

(1)若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；

(2)若AB⊥BC，求實數(shù)m的值．

【答案】(1) m＝1或1－或1＋.(2) m的值為2或－3.

【解析】試題分析：（1）由三點共線得斜率相等，列方程求解即可；

（2）討論直線AB的斜率不存在和存在時兩種情況，存在時斜率乘積為-1即可.

試題解析：

(1)因為A，B，C三點共線，且xB≠xC，則該直線斜率存在，

則kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.

(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.

①當(dāng)m－2＝0，即m＝2時，直線AB的斜率不存在，此時kBC＝0，于是AB⊥BC；

②當(dāng)m－2≠0，即m≠2時，kAB＝，

由kAB·kBC＝－1，得＝－1，

解得m＝－3.

綜上，可得實數(shù)m的值為2或－3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】綜合題。
（1）已知a，b∈（0，+∞），求證：x，y∈R，有 ≥ ；
（2）若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求證：（2﹣a）b，（2﹣b）c，（2﹣c）a不能同時大于1．

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【題目】已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 ，S7=56． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求數(shù)列 的前n項和Tn ．

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（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．

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【題目】若兩條異面直線所成的角為90°，則稱這對異面直線為“理想異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“理想異面直線對”的對數(shù)為（ ）
A.24
B.48
C.72
D.78

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為 ．

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【題目】一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時，拱橋最高點距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求正常水位時圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m， ）

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【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（ ）

A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種

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【題目】已知曲線Cx2﹣y2=1及直線l：y=kx﹣1．
（1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為 ，求實數(shù)k的值．

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