Question

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

Answer 1

【答案】證明：以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），D1（0，0，a），E（ a，2a，0），

∵M(jìn)、N分別為AE、CD1的中點(diǎn)，
∴M（ a，a，0），N（0，a， ）．
∴ =（﹣ a，0， ）．
取 =（0，1，0），
顯然 =⊥平面A1D1DA，且 =0，
∴ ⊥ ．又MN平面ADD1A1 ．
∴MN∥平面ADD1A1
【解析】以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出 =（﹣ a，0， ）．平面ADD1A1的法向量 =（0，1，0），通過(guò) =0，證明MN∥平面ADD1A1 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行才能得出正確答案．