1．下列各式成立的是（　�。�
A．$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{sinx}{x}$=1B．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=0C．$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=1D．$\underset{lim}{x→∞}$xsin$\frac{1}{x}$=1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)sinx的周期性和極限的定義與計算公式，對每一個選項進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對于A，x→∞時，sinx是周期函數(shù)，$\frac{sinx}{x}$沒有極限，A錯誤；
對于B，x→0時，sinx→0，利用極限公式求出$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=1，B錯誤；
對于C，x→0時，$\frac{1}{x}$→∞，sin$\frac{1}{x}$是周期函數(shù)，xsin$\frac{1}{x}$沒有極限，C錯誤；
對于D，x→∞時，$\frac{1}{x}$→0，$\underset{lim}{x→0}$xsin$\frac{1}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}$=1，D正確．
故選：D．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的周期性和極限的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足bsinA+bcosA=c．
（1）求B；
（2）若角A的平分線與BC相交于D點，AD=AC，BD=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_{0.6}}（4x-3）}}}$的定義域為（　�。�
A．$（\frac{3}{4}，+∞）$B．$（\frac{3}{4}，1）$C．（1+∞）D．$（\frac{3}{4}，1）∪（1+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．經(jīng)過兩點（-1，2），（-3，-2）的直線的方程是（　　）
A．x-2y+5=0B．x-2y-5=0C．2x-y-4=0D．2x-y+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為x=-1，準(zhǔn)線上位于x軸下方的一點為M，過點M及焦點F的直線l與C的一個交點為N，且F為線段MN的中點．
（1）求拋物線C及直線l的方程；
（2）若直線l與拋物線C的另一個交點為P（異于N），求線段PN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．點（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y≤3\end{array}\right.$，則$\frac{xy}{{{x^2}+{y^2}}}$的取值范圍為[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，sinB+$\sqrt{2}$sin$\frac{B}{2}$=1-cosB．
（1）求角B的大�。�
（2）求sinA+cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一點，且CE∥平面PAB，則點E到平面ABCD的距離為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，$β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$cosβ=-\frac{1}{3}$，$sin（{α+β}）=\frac{{4-\sqrt{2}}}{6}$．
（ I）求tan2β的值；
（ II）求α的值．

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