Question

13．正方體中，BD₁與B₁C所成角是（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BD₁與B₁C所成角的大�。�

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，
則B（1，1，0），D₁（0，0，1），
B₁（1，1，1），C（0，1，0），
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-1，-1，1），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-1，0，-1），
設(shè)直線BD₁與B₁C所成角的大小為θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{B{D}_{1}}||\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{|1+0-1|}{\sqrt{3}×\sqrt{2}}$=0，
∴θ=90°．
∴直線BD₁與B₁C所成角的大小是90°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．