Question

3．一圓錐底面半徑為2，母線長為6，有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出軸截面圖形，設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．

解答 解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r，圓錐的高為：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，
O為AD上一點，
則△AEO～△ADB，∴$\frac{EO}{AO}=\frac{BD}{AB}$，
∴$\frac{r}{4\sqrt{2}-r}$=$\frac{2}{6}$，
∴r=$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題考查球的外接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．