已知函數(shù)f（x）=
ax+2
x+2
．
（1）求證：y=f（x）的圖象恒過定點，求該定點坐標；
（2）若f（x）在（-2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）將函數(shù)變形為ax+（2-xy-2y）=0恒成立，只有 x=0，2-xy-2y=0，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得不等式2a-2＞0，解出即可．
解答： 解：（1）∵已知函數(shù)f（x）=
ax+2
x+2
，
令y=
ax+2
x+2
，∴xy+2y=ax+2
∴ax+（2-xy-2y）=0
要讓上式恒成立
只有 x=0，2-xy-2y=0，解得x=0，y=1，
∴y=f（x）的圖象恒過定點（0，1）；
（2）∵f′（x）=
(ax+2)′(x+2)-(ax+2)(x+2)′
(x+2)2
=
2a-2
(x+2)2
，
∴若f（x）在（-2，+∞）上為增函數(shù)，只需2a-2＞0即可，
解得：a＞1．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了等式的恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射線OM：θ=
π
3
與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若對任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜-2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x3+ax2+3x+1在定義域R內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-3，3]
C、[-
3
，
3
]
D、[-
2
，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）=x2+a丨x-m丨+1（a≠0），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，且對任意x∈R，恒有f（f（x）-2x）=-
1
2
，則函數(shù)f（x）的零點是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
sin（ωx-
π
3
）（ω＞0）的圖象在[
π
4
，
π
2
]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍為（　�。�
A、[
2
3
，
5
3
]
B、[
17
3
，
22
3
]
C、(0，
5
3
]
D、(0，
17
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，滿足an+2=
5
3
an+1-
2
3
an，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則此幾何體的體積為（　�。�
A、
21
2
cm3
B、
15
2
cm3
C、16cm3
D、12cm3

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