已知定義在R上的函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，恒有f（f（x）-2x）=-
1
2
，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用換元法轉(zhuǎn)化求解a=f（x）-2x，f（a）=-
1
2
，2a+a=-
1
2
，求出a的值即可求出f（x）的解析式，再求出零點(diǎn)即可．
解答： 解：f（f（x）-2x）=-
1
2
，
設(shè)a=f（x）-2x，
則f（x）=2x+a，
∴f（a）=-
1
2
，
2a+a=-
1
2
，
解得：a=-1
所以f（x）=2x-1，
當(dāng)f（x）=時(shí)0，x=0，
函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，思維能力強(qiáng)，要有一定的變換能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=（2m+1）x+m-3
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值
（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、4+2
3
B、
3
+1
C、
3
-1
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x≤3}，B={y|y=-x2+m}，且A⊆B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+2
x+2
．
（1）求證：y=f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若f（x）在（-2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…）．
（Ⅰ）若a1=2，a2=5，a4=11，求a3的值；
（Ⅱ）若a1=a2014=a，證明：ak+1-ak≥
ak+1-a
k
且ak≤a，（k=1，2，…，2014）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1），且cosx≠0．
（Ⅰ）若
m
∥
p
，求
m
•
n
的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，且f(x)=
m
•
n
，求函數(shù)f（A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）．且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立，f（3）=-3．
（1）證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m，n∈N*）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若cosB=
4
5
，a=10，△ABC的面積為42，則b+
a
sinA
的值等于（　�。�
A、
27
2
2
B、16
2
C、8
2
D、16

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