Question

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程

x=1+cosφ y=sinφ

(φ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是2ρsin(θ+

π

3

)=3

3

，射線OM：θ=

π

3

與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,點的極坐標和直角坐標的互化

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：解：（I）利用cos²φ+sin²φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程．
（II）設（ρ₁，θ₁）為點P的極坐標，由

ρ1=2cosθ1 θ1= π 3

，聯(lián)立即可解得．設（ρ₂，θ₂）為點Q的極坐標，同理可解得．利用|PQ|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答： 解：（I）利用cos²φ+sin²φ=1，把圓C的參數(shù)方程

x=1+cosφ y=sinφ

(φ為參數(shù)）化為（x-1）²+y²=1，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II）設（ρ₁，θ₁）為點P的極坐標，由

ρ1=2cosθ1 θ1= π 3

，解得

ρ1=1 θ1= π 3

．
設（ρ₂，θ₂）為點Q的極坐標，由

ρ2(sinθ2+ 3 cosθ2)=3 3 θ2= π 3

，解得

ρ2=3 θ2= π 3

．
∵θ₁=θ₂，∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=2．
∴|PQ|=2．

點評：本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．