已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
2=4，滿足a
n+2=
an+1-an，則數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得{a
n+1-a
n}是首項(xiàng)為3，公比為
的等比數(shù)列，從而a
n+1-a
n=3×（
）
n-1，由此利用累加法能求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n．
解答：
解：∵a
n+2=
an+1-an，
∴3a
n+2=5a
n+1-2a
n，
∴3（a
n+2-a
n+1）=2（a
n+1-a
n），
∴
=
，
又a
2-a
1=3，
∴{a
n+1-a
n}是首項(xiàng)為3，公比為
的等比數(shù)列，
∴a
n+1-a
n=3×（
）
n-1，
∴a
n=a
1+（a
2-a
1）+（a
3-a
2）+…+（a
n-a
n-1）
=1+3[1+
+()2+…+()n-2]
=1+3×
=1+9[1-（
）
n-1]
=10-9•
()n-1．
故答案為：10-9•
()n-1．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，異面直線BD
1與CD所成角的正弦值等于
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=
．
（1）求證：y=f（x）的圖象恒過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若f（x）在（-2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知向量
=（
sinx，cosx），
=（cosx，cosx），
=（2
，1），且cosx≠0．
（Ⅰ）若
∥
，求
•
的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
=-，且
f(x)=•，求函數(shù)f（A）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=-cos2x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），求函數(shù)f（x）的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）．且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立，f（3）=-3．
（1）證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m，n∈N*）上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若x∈（0，
），則不等式
+sin2x≥5恒成立的正實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若一個三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且已知一個角為30°，則另外兩個角的度數(shù)分別為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
圓心在拋物線y2=4x上的動圓C始終過點(diǎn)F（1，0），則直線x=-1與動圓C的位置關(guān)系為（ �。�
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