Question

17．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\\ x+3y-3≥0\end{array}\right.$，則z=|x+y+1|的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，z=|x+y+1|=$\sqrt{2}$•$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$d，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
z=|x+y+1|=$\sqrt{2}$•$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$，
則$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到直線x+y+1=0的距離d，
即d=$\frac{|x+y+1|}{\sqrt{2}}$，
由圖象知AB到直線x+y+1=0的距離最大，
此時d=$\frac{|-3-1|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$，
則z的最大值為$\sqrt{2}$•$\frac{4}{\sqrt{2}}$=4，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)不等式的關系轉(zhuǎn)化為點到直線的距離是解決本題的關鍵．