18．過動點P（2，3）向圓x2+y2=1引兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，則線段AB的長為$\frac{4\sqrt{39}}{13}$．

分析 設OP與AB相交于C，則AB⊥AP，利用射影定理求出OC，利用勾股定理求出AC，即可得出結論．

解答 解：設OP與AB相交于C，則AB⊥AP，
∵OA=1，OP=$\sqrt{13}$，
∵OA2=OC•OP，
∴OC=$\frac{1}{\sqrt{13}}$，
∵AC=$\sqrt{1-\frac{1}{13}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$，
∴AB=$\frac{4\sqrt{39}}{13}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{39}}{13}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查射影定理、勾股定理的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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3．$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+tan15°}{tan45°-\frac{\sqrt{3}}{3}tan15°}$的值是1．

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13．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-15，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）-log6（x+1）的零點的個數(shù)是6．

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10．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1，x∈[0，1]\\ x-3，x∉[0，1]\end{array}\right.$，若f[f（x）]=1成立，則x的取值集合為{x|0≤x≤1或3≤x≤4或x=7}．

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7．已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為（　�。�
A．2B．-1C．-1或2D．0

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8．已知△ABC的面積是$\frac{1}{2}$，且$AB=1，BC=\sqrt{2}$，則AC=（　�。�
A．1B．$\sqrt{5}$C．1或$\sqrt{5}$D．5

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