Question

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD；四邊形ABCD是菱形，經(jīng)過AC作與PD平行的平面交PB與點(diǎn)E，ABCD的兩對(duì)角線交點(diǎn)為F．求證：AC⊥DE．

Answer 1

分析 連接DE，利用菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，利用線面垂直的判定定理，只要證明AC⊥平面PBD即可．

解答 證明：連接DE．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．（4分）
又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
所以PD⊥AC．（8分）
而PD∩BD=F，所以AC⊥平面PBD．DE?平面PBD，所以AC⊥DE．（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，注意線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化．