Question

7．（1）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+a）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）數(shù)函數(shù)的定義得出不等式x²-2x+a＞0恒成立，可以得出△=4-4a＜0，即可求解
（2）此函數(shù)的值域?yàn)镽，等價于真數(shù)ax²-2x+a能取遍一切正實(shí)數(shù)，由a=0時，顯然成立，a≠0時，利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得關(guān)于a的不等式，即可解得a的范圍

解答 解：（1）解：∵函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定義域?yàn)镽
∴不等式x²-2x+a＞0恒成立，
即△=4-4a＜0，
∴a＞1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍：a＞1；
（2）若函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax²-2x+a）的值域?yàn)镽，故函數(shù)y=ax²-2x+a能取遍所有的正數(shù)．
當(dāng)a=0時符合條件；
∵函數(shù)y=lg（ax²-2x+2）的值域?yàn)镽，
∴y=ax²-2x+a圖象不能夠在x軸上方，
當(dāng)a＞0時，應(yīng)有△=4-4a²≥0，解得a≥1，或a≤-1，故a≥1，
綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）或a=0．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的成立問題，屬于中檔題，關(guān)鍵利用二次函數(shù)性質(zhì)得出△=4-4a＜0，△≥0的條件．