10.已知$\overrightarrow{a}$=(1,sin2x),$\overrightarrow$=(2,sin2x),其中x∈(0,π),若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|,則tanx的值等于(  )
A.-1B.1C.$\sqrt{3}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

分析 根據(jù)|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|得出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,利用平面向量共線定理的坐標(biāo)表示列出等式,
求出sinx、cosx的關(guān)系,即可求出tanx的值.

解答 解:$\overrightarrow{a}$=(1,sin2x),$\overrightarrow$=(2,sin2x),其中x∈(0,π),
若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,
∴1•sin2x-2sin2x=0,
∴2sinxcosx=2sin2x;
又sinx≠0,
∴cosx=sinx,
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=1.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與共線定理的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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20.已知函數(shù)f(x)=x2-2alnx,(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)方程f(x)=2ax有唯一解時,求a的取值范圍.

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1.函數(shù)y=cosx•ln$\frac{{x}^{2}+2}{{2(x}^{2}+1)}$,x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]的圖象大致為( 。
A.B.
C.D.

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18.(1)已知扇形的周長為10,面積為4,求扇形中心角的弧度數(shù);
(2)已知扇形的周長為40,當(dāng)它的半徑和中心角取何值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?

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5.已知點(diǎn)P是△ABC的中位線EF上任意一點(diǎn),且EF∥BC,實(shí)數(shù)x,y滿足$\overrightarrow{PA}+x\overrightarrow{PB}+y\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$,設(shè)△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面積分別為S,S1,S2,S3,記$\frac{S_1}{S}={λ_1}$,$\frac{S_2}{S}={λ_2}$,$\frac{S_3}{S}={λ_3}$,則λ2•λ3取最大值時,3x+y的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.1D.2

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15.已知函數(shù)$f(x)=lg\frac{1+x}{1-x}$,
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性.

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2.四個數(shù)40.2,30.5,30.4,log0.40.5的大小順序是( 。
A.${4^{0.2}}<{3^{0.4}}<{log_{0.4}}0.5<{3^{0.5}}$B.${log_{0.4}}0.5<{3^{0.4}}<{4^{0.2}}<{3^{0.5}}$
C.${log_{0.4}}0.5<{3^{0.5}}<{4^{0.2}}<{3^{0.4}}$D.${log_{0.4}}0.5<{4^{0.2}}<{3^{0.4}}<{3^{0.5}}$

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19.求值:
(I)${(2\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}}-{(-9.6)^0}-{(3\frac{3}{8})^{-\frac{2}{3}}}+{(1.5)^{-2}}$;
(II) $lg14-2lg\frac{7}{3}+lg7-lg18$.

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20.一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)四邊形;(3)五邊形;(4)六邊形,其中正確的結(jié)論是( 。
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)

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