已知平行四邊形ABCD中,=(2,8),=(-3,4),對角線AC與BD相交于點M,則的坐標為( )
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若M為棱PC的中點,求異面直線AP與BM所成角的余弦值;
(3)若二面角M-BQ-C的大小為30°,求QM的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在平面直角坐標系xOy中,Ω是一個平面點集,如果存在非零平面向量a,對于任意點P∈Ω,都有點Q∈Ω,使得+a,則稱a為平面點集Ω的一個向量周期.現(xiàn)有以下四個命題:
①若平面點集Ω存在向量周期a,則ka(k∈Z,k≠0)也是Ω的向量周期;
②若平面點集Ω形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù),則Ω不存在向量周期;
③若平面點集Ω={(x,y)|x>0,y>0},則b=(-1,2)為Ω的一個向量周期;
④若平面點集Ω={(x,y)|y=|sin x|-|cos x|},則c=為Ω的一個向量周期.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
給出30個數(shù):1,2,4,7,11,16,…,要計算這30個數(shù)的和,如圖給出了該問題的程序框圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處可分別填入( )
A.i≤30?和p=p+i-1
B.i≤31?和p=p+i+1
C.i≤31?和p=p+i
D.i≤30?和p=p+i
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
數(shù)列{an}滿足a1=a2=1,an+an+1+an+2=cos(n∈N*),若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S2 013的值為( )
A.2 013 B.671 C.-671 D.-
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
為了估計某水池中魚的尾數(shù),先從水池中捕出2 000尾魚,并給每尾魚做上標記(不影響存活),然后放回水池,經過適當?shù)臅r間,再從水池中捕出500尾魚,其中有標記的魚為40尾,根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該水池中魚的尾數(shù)為( )
A.10 000 B.20 000 C.25 000 D.30 000
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