【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形, , , , 為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.
【答案】(I)詳見解析;(II).
【解析】試題分析:
(1)利用題意證得平面,然后利用線面垂直的定義得
(2)建立空間直角坐標(biāo)系, ,利用題意得到關(guān)于的方程,求解方程即可求得.
試題解析:
(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,連接,因?yàn)?/span>, , ,
由余弦定理得,得,
所以,即,又,
所以,
又, ,所以, ,
所以平面,所以.
(Ⅱ)側(cè)面底面, ,所以底面,所以直線兩兩互相垂直,以為原點(diǎn),直線為坐標(biāo)軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則 ,所以, , ,
設(shè),
則, ,
所以,
易得平面的法向量.
設(shè)平面的法向量為,
由, ,
得,令,得.
因?yàn)橹本與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,
所以,即,所以,
即,解得,所以.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,在橢圓上,橢圓的左頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,的面積是的面積的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線()與橢圓交于,,連接,并延長交橢圓于,,連接,指出與之間的關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);
(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年,特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度:用(單位:件)表示日銷量,若,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;若,每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;若,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元.(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù):,,其中分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,.
參考公式:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路,如圖是按照一定的分形規(guī)律生產(chǎn)成一個(gè)數(shù)形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象做怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象;
(3)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com