Question

19．已知Q={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向區(qū)域Q內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先明確是幾何概型中的面積類型，分別求區(qū)域A={（x，y）|x≤y}和區(qū)域Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}的面積，然后求比值即可．

解答 解：如右圖，直線3x+y=4和y=x的交點(diǎn)為C（1，1），
且A（$\frac{4}{3}$，0）、B（0，4），
故所求概率為P=$\frac{{S}_{△BOC}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．