Question

10．某醫(yī)學(xué)院將6名大學(xué)生分配到某醫(yī)院的3個(gè)科室實(shí)習(xí)，每個(gè)科室至少1人，則不同的分配方案的種數(shù)是（　�。�

• A． 360
• B． 90
• C． 540
• D． 2160

Answer 1

分析 將6名大學(xué)生分配到某醫(yī)院的3個(gè)科室實(shí)習(xí)，每個(gè)科室至少1人，有3種情況（4，1，1），（3，2，1），（2，2，2），由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：將6名大學(xué)生分配到某醫(yī)院的3個(gè)科室實(shí)習(xí)，每個(gè)科室至少1人，有3種情況（4，1，1），（3，2，1），（2，2，2）
①若為（4，1，1）有C₆⁴=15種分組方法，
再將3組分到3個(gè)科室，共有15•A₃³=90種不同的分配方案，
②若為（3，2，1）則有C₆³C₃²C₁¹=60種分組方法，
再將3組分到3個(gè)科室，共有60•A₃³=360種不同的分配方案，
③若為（2，2，2）則有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15種分組方法，
再將3組分到3個(gè)科室，共有15•A₃³=90種不同的分配方案
共有90+360+90=540種不同的分配方案，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意先要根據(jù)題意要求，進(jìn)行分類討論，其次要正確運(yùn)用分組公式．