Question

18．已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為$\frac{π}{3}$的交點(diǎn)，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得sin（$\frac{2}{3}$π+ϕ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為$\frac{π}{3}$的交點(diǎn)，
∴sin（$\frac{2}{3}$π+ϕ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
∵0≤φ＜π，
∴$\frac{2π}{3}$≤$\frac{2}{3}$π+ϕ≤$\frac{5π}{3}$，
∴$\frac{2}{3}$π+ϕ=$\frac{5}{6}π$，
解得φ=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題