某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（1）求的值；

（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

 

(1)a=2;(2）42.

【解析】

試題分析：（1）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；

（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值． .

（1）因為時，所以； 2分

（2）由（1）知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：

， 4分

， 7分

令得，或（舍去），函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值. 11分

答：當(dāng)銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42 12分.

考點(diǎn)：函數(shù)的模型的運(yùn)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)(m＞0)

(1)證明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.

 

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設(shè)，由綜合法得的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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曲線，若 交于A、B兩點(diǎn)，則弦長為（ ）

A． B． C． D．4

 

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設(shè)都是正數(shù)，則三個數(shù)（ ）

A．都大于 B．至少有一個不小于

C．至少有一個大于 D．至少有一個不大于

 

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在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

 

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從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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若函數(shù)在處取極值，則

 

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在四棱錐中，，平面，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面．

 

 

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