Question

【題目】已知為等差數列，且，其前8項和為52， 是各項均為正數的等比數列，且滿足， .

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，數列的前項和為，若對任意正整數，都有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：

（1）結合題意可求得等差數列的公差和等比數列的公比，由此可得數列的通項公式．（2）由（1）可得 利用裂項求和可得，因此由題中的恒成立可得對任意正整數恒成立，然后根據可得結果．

試題解析：

（1）設等差數列的公差為，

由題意得，即，

解得，

所以．

設各項均為正數的等比數列的公比為，

則有，解得，

所以．

（2）由（1）可知

所以

．

所以，

因為對任意正整數，都有成立，

即對任意正整數恒成立，

又，

所以.

故實數的取值范圍為．