Question

13．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n=2ⁿ-3，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系求通項(xiàng)公式．借助公式 ${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}={a}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$進(jìn)行求解，注意討論

解答 解：解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-2）-（2^n-1-2）=2^n-1
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-1，不滿足上式；
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$
故答案為：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的求和公式，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況注意公式的靈活運(yùn)用，注意對(duì)首項(xiàng)的驗(yàn)證；屬于中檔題