Question

9．如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點，下列關于向量$\overrightarrow{CD}$表示不正確的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}$
• B． $\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}$
• D． $\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，相等向量的概念，以及向量加法的平行四邊形法則便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A.$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}$正確；
B.$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}$；
∴∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$正確；
C.$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}$不正確；
D.$\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$正確．
故選：C．

點評 考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及相等向量的概念，向量加法的平行四邊形法則．