Question

18．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2），求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是（　�。�
參考公式：回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

• A． $\stackrel{∧}$＞b′，$\stackrel{∧}{a}$＞a′
• B． $\stackrel{∧}$＞b′，$\stackrel{∧}{a}$＜a′
• C． $\stackrel{∧}$＜b′，$\stackrel{∧}{a}$＜a′
• D． $\stackrel{∧}$＜b′，$\stackrel{∧}{a}$＞a′

Answer 1

分析 利用數(shù)據(jù)求出回歸直線方程y=b₁x+a₁的系數(shù)，利用數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線方程y=b₂x+a₂的數(shù)據(jù)，比較可得結(jié)論．

解答 解：由題意可知n=6，$\overline{x}$=$\frac{7}{2}$，$\overline{y}$=$\frac{13}{6}$，
∴$\hat$=-$\frac{66}{35}$，$\hat{a}$=$\frac{229}{30}$，
而由直線方程的求解可得b′=2，把（1，0）代入可得a′=-2，
∴$\stackrel{∧}$＜b′，$\stackrel{∧}{a}$＞a′．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查線性回歸方程的求解，涉及由兩點(diǎn)求直線方程，屬中檔題．