Question

1．2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的兩孩政策．為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100人并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，70后不打算生二胎的占全部調(diào)查人數(shù)的15%，80后打算生二胎的占全部被調(diào)查人數(shù)的45%，100人中共有75人打算生二胎．
（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷是否有90%以上把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由；
（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機(jī)抽取3位，記其中打算生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
參考公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論；
（2）X可能取值為0，1，2，3，X～B（3，$\frac{2}{3}$），求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意得年齡與生二胎的列聯(lián)表為：

	生二胎	不生二胎	合計(jì)
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

所以${k^2}=\frac{{100×{{（30×10-45×15）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}＞2.706$
所以有90%以上把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”．…（4分）
（2）由已知得該市70后“生二胎”的概率為$\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$）…（6分）
所以$P（{X-K}）=C_3^k{（{\frac{2}{3}}）^k}{（{1-\frac{2}{3}}）^{3-k}}（{k=0，1，2，3}）$
故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

…（10分）
所以E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2，方差D（X）=3×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．