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已知loga（3a-1）恒為正數，那么實數的取值范圍是（　�。�
A、a＜
1
3
B、
1
3
＜a≤
2
3
C、a＞1
D、
1
3
＜a＜
2
3
或a＞1
分析：由loga（3a-1）恒為正數，可得
a＞1
3a-1＞1
，或
0＜a＜1
0＜3a-1＜1
，解出每個不等式組的解集，再把這兩個解集取并集．
解答：解：∵loga（3a-1）恒為正數，∴
a＞1
3a-1＞1
，或
0＜a＜1
0＜3a-1＜1
，
解得 a＞1，或 
1
3
＜a＜
2
3
，
故選 D．
點評：本題考查對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）解不等式log
1
2
(4x-8)＞log
1
2
(3x)；    
（2）已知loga（3a-1）＞0，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知loga（3a-1）恒為正數，那么實數的取值范圍是（　�。�
A．a＜
1
3
B．
1
3
＜a≤
2
3
C．a＞1D．
1
3
＜a＜
2
3
或a＞1

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市普陀區(qū)金鼎學校高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）解不等式；    
（2）已知loga（3a-1）＞0，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省眉山市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知loga（3a-1）恒為正數，那么實數的取值范圍是（ ）
A．a＜
B．＜a≤
C．a＞1
D．＜a＜或a＞1

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