Question

已知1＜x-y＜2，-1＜x+y＜3，則4x+3y的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域（陰影部分），
平移直線z=4x+3y，由圖象可知當(dāng)直線z=4x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y取得最大值，
由

x+y=3 x-y=2

，解得

x= 5 2 y= 1 2

，即B（

5

2

，

1

2

），
即z=4×

5

2

+

1

2

×3=

23

2

，
故z的最大值為

23

2

，
當(dāng)直線z=4x+3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=4x+3y取得最小值，即z=-3，
則-3≤z≤

23

2

，
故答案為：[-3，

23

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握常見(jiàn)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．