【題目】在三棱錐PABC中,AB1,BC2,AC,PC,PAPB,E是線段BC的中點.

1)求點C到平面APE的距離d;

2)求二面角PEAB的余弦值.

【答案】1;(2

【解析】

1)建立空間直角坐標系,求出平面的法向量,利用向量的距離公式得解;(2)求出兩個平面的法向量,利用向量公式求解.

AB2+BC2AC2,PC2+BC2PB2,PA2+AB2PB2,

,

過點PPO⊥平面ABC,垂足為O,易得OP1,且BCOC,BAOA

∴四邊形ABCO為矩形,

1)以O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,

C10,0),E1,1,0),A0,20),P00,1),

設(shè)平面APE的法向量為,則

x1,則,

;

2)由(1)知平面APE的法向量為,取平面ABE的一個法向量,

且二面角PEAB為鈍角,設(shè)其為θ,故

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù))

(Ⅰ)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

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111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ,B. C. ,D. ,

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【題目】已知點、是雙曲線的左右焦點,其漸近線為,且右頂點到左焦點的距離為3.

1)求雙曲線的方程;

2)過的直線相交于、兩點,直線的法向量為,且,求的值;

3)在(2)的條件下,若雙曲線在第四象限的部分存在一點滿足,求的值及的面積.

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【題目】設(shè)A是圓Ox2+y216上的任意一點,l是過點A且與x軸垂直的直線,B是直線lx軸的交點,點Q在直線l上,且滿足4|BQ|3|BA|.當點A在圓O上運動時,記點Q的軌跡為曲線C

1)求曲線C的方程;

2)已知直線ykx2k≠0)與曲線C交于MN兩點,點M關(guān)于y軸的對稱點為M,設(shè)P0,﹣2),證明:直線MN過定點,并求△PMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某電力公司在工程招標中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報價三項評分標準進行綜合評分的,按照綜合得分的高低進行綜合排序,綜合排序高者中標.

分值權(quán)重表如下:

總分

技術(shù)

商務(wù)

報價

100%

50%

10%

40%

技術(shù)標、商務(wù)標基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定的.報價表則相對靈活,報價標的評分方法是:基準價的基準分是68分,若報價每高于基準價1%,則在基準分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報價每低于基準價1%,則在基準分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報價低于基準價15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.

在某次招標中,若基準價為1000(萬元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:

公司

技術(shù)

商務(wù)

報價

80分

90分

A甲分

70分

100分

A乙分

甲公司報價為1100(萬元),乙公司的報價為800(萬元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是( 。

A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

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2)當時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義:對于實數(shù)和兩定點,在某圖形上恰有個不同的點,使得,稱該圖形滿足“度契合”.若邊長為4的正方形中,,且該正方形滿足“4度契合”,則實數(shù)的取值范圍是__________

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