【題目】已知點、是雙曲線的左右焦點,其漸近線為,且右頂點到左焦點的距離為3.

1)求雙曲線的方程;

2)過的直線相交于兩點,直線的法向量為,且,求的值;

3)在(2)的條件下,若雙曲線在第四象限的部分存在一點滿足,求的值及的面積.

【答案】(1)(2)(3),

【解析】

1)由漸近線為,可知,由右頂點到左焦點的距離為3,可知,再根據(jù),求解,即可.

2)由題意可知,直線的方程為,將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立,得,根據(jù)韋達定理,確定,再由,得,求解的值,即可.

3)有(2)可知,從而確定,設(shè),由,代入雙曲線的方程,解得值以及點坐標,利用點到直線距離公式,求解點到直線的距離.再求解的面積即可.

解:(1)由題意得解得,,

所以雙曲線的方程為:.

2)直線的方程為,由,得*

所以

代入化簡,并解得(舍去負值)

3)把代入(*)并化簡得,

此時,

所以

設(shè),由代入雙曲線的方程解得

(舍),,所以,

到直線的距離為,

所以.

練習冊系列答案
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產(chǎn)品B()


研制成本與塔載
費用之和(萬元/)

20

30

計劃最大資
金額300萬元

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10

5

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