【題目】設(shè)A是圓Ox2+y216上的任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線,B是直線lx軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l上,且滿足4|BQ|3|BA|.當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動時,記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

1)求曲線C的方程;

2)已知直線ykx2k≠0)與曲線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M,設(shè)P0,﹣2),證明:直線MN過定點(diǎn),并求△PMN面積的最大值.

【答案】(1)1(2)證明見解析,△PMN面積的最大值為

【解析】

1)點(diǎn)在圓上運(yùn)動,引起點(diǎn)的運(yùn)動,我們可以由,得到點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式,并由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程得到點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程;

2)設(shè),,,則,,聯(lián)立,得,利用直線的斜率,求直線的方程,即可直線過定點(diǎn),并求出面積的最大值.

解:(1)設(shè),,在直線上,

,.①

點(diǎn)在圓上運(yùn)動,.②

將①式代入②式即得曲線的方程為

證明:(2)設(shè),,,則,

聯(lián)立,得

,

直線的斜率

直線的方程為

,得

直線過定點(diǎn)

面積

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)數(shù)a,b滿足ab>0ab,由a、b、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。

A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈給第二天購花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,微店百合花的售價為每支2元,云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價1.8元,微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位:支)依次為:251,255,231,243,263,241265,255,244252.

(Ⅰ)求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;

(Ⅱ)預(yù)計四月的后20天,訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同,請根據(jù)(Ⅰ)中頻率分布直方圖(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率):

1)寫出四月后20天每天百合花需求量的分布列;

2)若百合花進(jìn)貨價格與售價均不變,微店從四月十一日起,每天從云南固定空運(yùn)支百合花,當(dāng)為多少時,四月后20天每天百合花銷售利潤(單位:元)的期望值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐PABC中,AB1,BC2,AC,PC,PAPB,E是線段BC的中點(diǎn).

1)求點(diǎn)C到平面APE的距離d;

2)求二面角PEAB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)上單調(diào)遞減,且,,,則的值(  )

A. 恒為正B. 恒為負(fù)C. 恒為0D. 無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位:萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差,即利潤收入一支出,則下列說法正確的是  

A. 利潤最高的月份是2月份,且2月份的利潤為40萬元

B. 利潤最低的月份是5月份,且5月份的利潤為10萬元

C. 收入最少的月份的利潤也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時,便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面,讓我們明白了什么是人類的真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟(jì),更為了向外界傳遞遂寧人民的真、善、美”.我市某地將按泰坦尼克號原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度,隨機(jī)從本市歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問題該旅游開發(fā)將在我市哪個地方建成?,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

1)求出的值;

2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);

3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后,發(fā)布了《個人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》,明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費(fèi)用,并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn),決定自2019年1月1日起施行,某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系,通過問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表:

40歲及以下

40歲以上

合計

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計

40

40

80

(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?

(2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實(shí)際困難,該企業(yè)擬員工貢獻(xiàn)積分(單位:分)給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼(單位:元),現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案,方案甲:;方案乙:.已知這8名員工的貢獻(xiàn)積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補(bǔ)貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補(bǔ)貼方案的認(rèn)可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行面談,求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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