3．在數(shù)列{an}中，若a2=4，a6=8，an-1+an+1=2an，（n≥2，且n∈N*），求通項(xiàng)an．

分析 通過(guò)對(duì)an-1+an+1=2an變形，可得該數(shù)列為等差數(shù)列，計(jì)算即可．

解答 解：∵an-1+an+1=2an，（n≥2，且n∈N*），
∴an+1-an=an-an-1，
即數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴公差d=$\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{4}$=$\frac{8-4}{4}$=1，
首項(xiàng)a1=a2-d=4-1=3，
∴an=3+（n-1）=n+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列，判斷該數(shù)列為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．一學(xué)校體育老師，5個(gè)擅長(zhǎng)籃球，2個(gè)擅長(zhǎng)足球，隨機(jī)選2人，設(shè)x為即擅長(zhǎng)籃球又擅長(zhǎng)足球的人數(shù)，已知P1 （x＞0）=$\frac{7}{10}$，
①求有多少體育老師．
②x分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．

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14．已知α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），β∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），且α＞β，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，求：
（1）cos（α+β）；
（2）sin（α-β）；
（3）cos2α

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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線y=kx（k＞0）相交于A，B兩點(diǎn)（從左到右），過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，直線AC交橢圓于另一點(diǎn)D．
（1）若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，1），求橢圓的方程；
（2）若以O(shè)D為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求橢圓的離心率．

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18．已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=0．
（1）△AOB與△AOC的面積之比為$\frac{3}{2}$；
（2）△ABC與△AOC的面積之比為3；
（3）△ABC與四邊形ABOC的面積之比為$\frac{6}{5}$．

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2．某社區(qū)為該社區(qū)的小朋友舉辦了一次套圈活動(dòng)，有A、B兩個(gè)定點(diǎn)套圈位置，A、B兩個(gè)定點(diǎn)前方各有6個(gè)不同編號(hào)的卡牌．如圖所示的莖葉圖記錄著每個(gè)卡牌的編號(hào)．
規(guī)定：套圈套上偶數(shù)為套中，在A點(diǎn)套中一次得2分，在B點(diǎn)套中一次得3分．
套圈活動(dòng)規(guī)則：按先A后B再A的順序套圈（假設(shè)每次均能套中），在A、B兩定點(diǎn)套圈，每個(gè)編號(hào)被套中的可能性相同，且在A、B兩點(diǎn)套中與否相互獨(dú)立．
（1）若小孩甲套圈三次，求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若小孩乙與小孩甲在A、B兩點(diǎn)套中的概率相同，兩人按規(guī)則各套三次．求小孩甲勝小孩乙的概率．

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9．如圖，四邊形ACDF為正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：EM∥平面ACDF；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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6．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+1在x=2和x=1時(shí)取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲線y=f（x）在x=2時(shí)的切線方程．

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7．高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)x與答題正確率y%的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
 x 12 3 4 
 y 20 3050 60 
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是100%的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；
（2）若用$\frac{{y}_{i}}{{x}_{i}+3}$（i=1，2，3，4）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間[0，2）內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？

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