下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3．

(1)設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

(2)求二面角B―AC―A1的大小；

(3)求此幾何體的體積．

答案：
解析：

　　解法一：

　　(1)證明：作交于，連．

　　則．

　　因為是的中點，

　　所以．

　　則是平行四邊形，因此有．

　　平面且平面，

　　則面．

　　(2)如圖，過作截面面，分別交，于，．

　　作于，連．

　　因為面，所以，則平面．

　　又因為，，．

　　所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

　　因為，所以，故，

　　即：所求二面角的大小為．

　　(3)因為，所以

　　．

　　．

　　所求幾何體體積為

　　．

　　解法二：

　　(1)如圖，以為原點建立空間直角坐標系，

　　則，，，因為是的中點，所以，

　　．

　　易知，是平面的一個法向量．

　　因為，平面，所以平面．

　　(2)，，

　　設(shè)是平面的一個法向量，則

　　則，得：

　　取，．

　　顯然，為平面的一個法向量．

　　則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角．

　　所以二面角的大小是．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年江西卷文）（12分）

下圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點是的中點，證明：平面；

（2）求與平面所成的角的大小；

（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
（1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B-AC-A1的大��；
（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
（1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求AB與平面AA1C1C所成的角的大��；
（3）求此幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3.

(1)設(shè)點O是AB的中點,證明OC∥平面A1B1C1;

(2)求AB與平面AA1C1C所成的角的大小;

(3)求此幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20. 下圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3.

   （1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

   （2）求AB與平面AA1C1C所成的角的大�。�

   （3）求此幾何體的體積.

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