已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n∈[-1,1],則f(m)+f′(n)的最小值是　　　　. 


-13解析:f′(x)=-3x2+2ax,

根據(jù)已知=2,

得a=3,

即f(x)=-x3+3x2-4.

根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點,可得函數(shù)f(m)在[-1,1]上的最小值為f(0)=-4,f′(n)=-3n2+6n在[-1,1]上單調(diào)遞增,

所以f′(n)的最小值為f′(-1)=-9.

[f(m)+f′(n)]min=f(m)min+f′(n)min

=-4-9

=-13.


練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f(x)=2x-x2的大致圖象為(　　)

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某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖所示為函數(shù)y=f(x)的圖象,當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效.設(shè)某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,則第二次服藥最遲的時間應(yīng)為(　　)

 (A)上午10:00   (B)中午12:00

(C)下午4:00 (D)下午6:00

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曲線y=ln(2x)上任意一點P到直線y=2x的距離的最小值是　　　　. 

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若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(　)

(A)[-1,+∞) (B)(-1,+∞)

(C)(-∞,-1] (D)(-∞,-1)

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已知f(x)=3x2-x+m(x∈R),g(x)=ln x.

(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=x0處的切線平行,求x0的值;

(2)求當(dāng)曲線y=f(x)與y=g(x)有公共切線時,實數(shù)m的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[,1]上的最值(用m表示).

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已知t>0,若(2x-1)dx=6,則t的值等于(　　)

(A)2    (B)3    (C)6    (D)8

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