【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)N(,-).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求直線AB的斜率.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)設(shè)橢圓的方程為,將兩點(diǎn)代入得到關(guān)于的方程組,解出方程組即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線,的斜率分別為,直線的方程為,傾斜角互補(bǔ)等同于,聯(lián)立直線與橢圓的方程結(jié)合韋達(dá)定理,代入中化簡(jiǎn)可得,進(jìn)而可得結(jié)果.

1)設(shè)橢圓的方程為

∵點(diǎn)在橢圓

,解得

∴橢圓的方程為.

2)∵點(diǎn)為橢圓上異于的兩點(diǎn),且直線,的傾斜角互補(bǔ),

∴直線,的斜率存在,設(shè)它們的斜率分別為

設(shè),直線的方程為,

,

,

,消去,得

,得,

,

∵點(diǎn)為橢圓上異于的兩點(diǎn)

∴當(dāng)時(shí),直線的方程為,不合題意,舍去

∴直線的斜率為.

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(Ⅰ)求;

(Ⅱ)凡是元旦當(dāng)天在超市購買物品的顧客,均可參加抽獎(jiǎng).記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為6,設(shè)為一等獎(jiǎng),獲得價(jià)值50元禮品;記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為5,設(shè)為二等獎(jiǎng),獲得價(jià)值30元禮品;記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為4,設(shè)為三等獎(jiǎng),獲得價(jià)值10元禮品,其他情況不獲獎(jiǎng).求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);

用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率.

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1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

2)估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,xy之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入上表的空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

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