對廣東省內(nèi)的6個火車站隨機抽取3個進行調(diào)查．
（1）抽取的車站中含有佛山內(nèi)車站（三水南站和佛山西站）的概率？
（2）設(shè)抽取的車站含有肇慶內(nèi)車站（懷集站、廣寧站、肇慶東站）的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）對廣東省內(nèi)的6個火車站隨機抽取3個進行調(diào)查，基本事件總數(shù)n=
C
3
6
=20，含有佛山內(nèi)車站（三水南站和佛山西站）的基本事件個數(shù)m=
C
1
4
C
2
2
=4，由此能求出含有佛山內(nèi)車站（三水南站和佛山西站）的概率．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答： 解：（1）對廣東省內(nèi)的6個火車站隨機抽取3個進行調(diào)查，基本事件總數(shù)n=
C
3
6
=20，
含有佛山內(nèi)車站（三水南站和佛山西站）的基本事件個數(shù)m=
C
1
4
C
2
2
=4，
∴含有佛山內(nèi)車站（三水南站和佛山西站）的概率P=
m
n
=
4
20
=
1
5
．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
0
3
C
3
3
C
3
6
=
1
20
，
P（X=1）=
C
1
3
C
2
3
C
3
6
=
9
20
，
P（X=2）=
C
2
3
C
1
3
C
3
6
=
9
20
，
P（X=3）=
C
3
3
C
0
3
C
3
6
=
1
20
，
∴X的分布列為：
 X 0 1 2 3
 P 
1
20
 
9
20
 
9
20
 
1
20
EX=0×
1
20
+1×
9
20
+2×
9
20
+3×
1
20
=
3
2
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習冊系列答案
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a-1+2ai
1-i
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A、a＞-1
B、a＞
1
3
C、-1＜a＜
1
3
D、a＜-1或a＞
1
3

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．

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A、12B、13C、14D、16

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