18．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE所在平面沿AE折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H在直線AE上，當(dāng)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C，再?gòu)腃運(yùn)動(dòng)到B，則點(diǎn)H所形成軌跡的長(zhǎng)度為π．

分析 根據(jù)圖形的翻折過(guò)程中變與不變的量和位置關(guān)系知，在平面AED內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE，H為垂足，由翻折的特征知，連接D'H，則∠D'HA=90°，當(dāng)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C，再?gòu)腃運(yùn)動(dòng)到B，故H點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的半圓弧，根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)得到圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式求出軌跡長(zhǎng)度．

解答 解：由題意，在平面AED內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE，H為垂足，由翻折的特征知，連接D'H．
則∠D'HA=90°，
當(dāng)E從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C，再?gòu)腃運(yùn)動(dòng)到B，故H點(diǎn)的軌跡是以AD'為直徑的半圓弧，
根據(jù)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD知圓半徑是1，
所以其所對(duì)的弧長(zhǎng)為π，
故答案為：π

點(diǎn)評(píng) 本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題目，解題的關(guān)鍵是由題意得出點(diǎn)H的軌跡是圓上的一段弧，翻折問(wèn)題中要注意位置關(guān)系與長(zhǎng)度等數(shù)量的變與不變．本題是一個(gè)中檔題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示，AB為半圓ACB的水平直徑，C為圓上的最低點(diǎn)，一小球從A點(diǎn)以速度v0被水平拋出后恰好落在C點(diǎn)，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且AC=4，AB=2，則$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)①y=-x3+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln|x|{\;}_{\;}^{\;}x≠0\\ 0{\;}_{\;}^{\;}{\;}_{\;}^{\;}x=0\end{array}\right.$．其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知實(shí)數(shù)u，v滿足u＞|v|，2u=3（u2-v2），則3u+v的取值范圍是[$\frac{3+2\sqrt{2}}{3}，+∞$）．

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5．設(shè)f（x）=ex-e-x-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈R時(shí)，ex+e-x≥x2+2；
（Ⅲ）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，對(duì)任意n∈N+，ex+e-x≥2+2[$\frac{{x}^{2}}{2!}$+$\frac{{x}^{4}}{4!}$+…+$\frac{{x}^{2n}}{（2n）!}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A時(shí)橢圓C上任一點(diǎn)，且|AF1|•|AF2|的最大值為3，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，焦距為直徑的圓與直線l1：x+$\sqrt{3}$y+1=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線l2與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個(gè)不同點(diǎn)，以O(shè)P，OQ為鄰邊作?OQNP，當(dāng)?OQNP的面積為$\sqrt{6}$時(shí)，證明：|ON|2+|PQ|2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若$tanα=\frac{1}{2}$，則$\frac{2sinα+cosα}{4sinα-cosα}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若a＞0，b＜0，則下列不等式中正確的是（　　）
A．a＜bB．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$C．a2＞b2D．a3＞b3

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同步練習(xí)冊(cè)答案