9．已知點O為△ABC的外心，且AC=4，AB=2，則$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=6．

分析 根據(jù)向量射影定理，數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：O為△ABC的外心，且AC=4，AB=2，
∴$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AO}$$•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AB}$=|$\overrightarrow{AO}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos120°-|$\overrightarrow{AO}$|•|$\overrightarrow{AB}$|cos120°=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AC}$|2-$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|2=$\frac{1}{2}$×16-$\frac{1}{2}$×4=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義．要會巧妙的轉化問題．屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，且a3，a4+$\frac{5}{2}$，a11成等比數(shù)列．
（1）求an的通項公式．
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，已知a=1，b=$\sqrt{3}$，A=120°，則此三角形（　�。�
A．無解B．有一解C．有兩解D．解的個數(shù)不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C：y2=4x，過其焦點F作兩條相互垂直且不平行于x軸的直線，分別交拋物線C于點P1，P2和點P3，P4，線段P1P2，P3P4的中點分別記為M1，M2
（Ⅰ）求△FM1M2面積的最小值：
（Ⅱ）求線段M1M2的中點P滿足的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．計算：$\sum_{i=1}^{n}$[2（i-1）n+3]=$\frac{（-6+2i）}{5}[1-（i-1）^{n}]+3n$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=60°，c=3b，求：
（1）$\frac{a}{c}$的值；
（2）$\frac{sinA}{sinBsinC}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設點A（-1，0，3），B（0，2，2），C（2，-2，-1），D（1，-1，1），求與$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$都垂直的單位向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為正方形邊上的動點，現(xiàn)將△ADE所在平面沿AE折起，使點D在平面ABC上的射影H在直線AE上，當E從點D運動到C，再從C運動到B，則點H所形成軌跡的長度為π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若α是第三象限角，且$cos\frac{α}{2}＞0$，則$\frac{α}{2}$是第四象限角．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案