7．若x＜0，要使4x+$\frac{9}{x}$取最大值，則x必須等于（　�。�
A．±$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．6

分析 直接利用基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．

解答 解：x＜0，∴-4x＞0，4x+$\frac{9}{x}$=-（-4x+$\frac{9}{-x}$）．
-4x+$\frac{9}{-x}$≥2$\sqrt{（-4x）•\frac{9}{-x}}$=12，當(dāng)且僅當(dāng)x=-$\frac{3}{2}$時(shí)取等號(hào)．
此時(shí)4x+$\frac{9}{x}$取最大值．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)在一個(gè)圓周上，另一個(gè)圓的圓心O在AB上，且與四邊形ABCD的其余三邊相切．點(diǎn)E在邊AB上，且AE=AD．
求證：O，E，C，D四點(diǎn)共圓．

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18．設(shè)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：直線PD⊥平面AEB；
（2）若直線PC交平面AEB于點(diǎn)F，求直線BF與平面PCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$的最小值以及相應(yīng)的x的值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+{2}^{x}，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x}^{2}+m•{2}^{mx}，x＜0}\end{array}\right.$是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．一矩形的一邊在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$（x＞0）的圖象上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（　　）
A．πB．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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5．設(shè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C1交于M，N兩點(diǎn)．
（I）是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若AB是橢圓C1經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，求證：$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若直線a∥平面α，直線b?α，a⊥b，則在平面α內(nèi)到直線a和直線b距離相等的點(diǎn)的軌跡是（　�。�
A．圓B．拋物線C．橢圓D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓C的方程為（x+a）2+y2=16，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），過點(diǎn)F且斜率k=1的直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{14}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓心在點(diǎn)F的右側(cè)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對(duì)圓C上任意的點(diǎn)G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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