17．如圖，已知凸四邊形ABCD的頂點在一個圓周上，另一個圓的圓心O在AB上，且與四邊形ABCD的其余三邊相切．點E在邊AB上，且AE=AD．
求證：O，E，C，D四點共圓．

分析 利用AD=AE，可得$∠AED=\frac{1}{2}（{{{180}°}-∠A}）$，根據(jù)四邊形ABCD的頂點在一個圓周上，可得180°-∠A=∠BCD，從而∠AED=∠DCO，即可證明O，E，C，D四點共圓．

解答 證明：因為AD=AE，
所以$∠AED=\frac{1}{2}（{{{180}°}-∠A}）$，
因為四邊形ABCD的頂點在一個圓周上，
所以180°-∠A=∠BCD，
從而∠AED=∠DCO，
所以O(shè)，E，C，D四點共圓．

點評 本題考查O，E，C，D四點共圓，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x-1}$+lnx-1，a∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x=t為函數(shù)f（x）的極小值點，證明：f（t）＜$\frac{1}{2}$t-$\frac{3}{2t}$．

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8．如圖，拋物線y=-x2+4交x軸于A，B兩點，頂點為C
（1）求△ABC的面積；
（2）在拋物線上求點P，使S△PAB=$\frac{1}{2}$S△ABC；
（3）拋物線y=-x2+4上是否存在點Q，使∠AQB=90°若存在，求出該點；若不存在，說明理由．

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5．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}-3x+1，x≥0\\{x^2}-2x-4，x＜0\end{array}\right.$的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知正三棱錐的體積為9$\sqrt{3}$cm3，高為3cm．則它的全面積為27$\sqrt{3}$．

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2．已知動點M（x，y）在過點（-$\frac{3}{2}$，-2）的圓x2+y2-2x+4y=0的兩條切線和x-y+1=0圍成的區(qū)域內(nèi)，則$\frac{x+1}{x+2y-3}$的取值范圍為（　�。�
A．（-1，0）∪（0，$\frac{1}{7}$]B．[-1，0）∪（0，$\frac{1}{7}$]C．[-1，0）∪（0，$\frac{1}{7}$）D．[-1，$\frac{1}{7}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=ex-1+2x-log${\;}_{\sqrt{2}}$ax（a＞0）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍為（　　）
A．（$\sqrt{2}$，${2}^{\frac{e}{2}}$）B．（0，2]C．（2，2${\;}^{\frac{e+2}{2}}$]D．（2${\;}^{\frac{3}{2}}$，2${\;}^{\frac{e+4}{4}}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC于D，則$\frac{AB-AC}{CD}$=（　�。�
A．sinAB．cosBC．tanAD．cotA

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若x＜0，要使4x+$\frac{9}{x}$取最大值，則x必須等于（　�。�
A．±$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．6

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