Question

14．（1）已知f（x）是偶函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=-2x²+4x，求x＜0時(shí)f（x）的解析式．
（2）已知函數(shù)f（x）=x²+3x-5，x∈[t，t+1]，若f（x）的最小值為h（t），寫出h（t）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的奇偶性，整合求解函數(shù)的解析式即可．
（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過①當(dāng)t≤-$\frac{5}{2}$時(shí)；②當(dāng)t＞-$\frac{3}{2}$時(shí)；③當(dāng)t≤-$\frac{3}{2}$＜t+1，分別求解函數(shù)的最小值即可．

解答 （1）解：當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，又由于f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（-x），
所以，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=f（-x）=-2（-x）²+4（-x）=-2x²-4x．
（2）解：$f（x）={（x+\frac{3}{2}）^2}-\frac{29}{4}$，所以對(duì)稱軸為$x=-\frac{3}{2}$固定，而區(qū)間[t，t+1]是變動(dòng)的，因此有
①當(dāng)t+1≤-$\frac{3}{2}$，即t≤-$\frac{5}{2}$時(shí)，h（t）=f（t+1）=（t+1）²+3（t+1）-5=t²+5t-1；
②當(dāng)t＞-$\frac{3}{2}$時(shí)，h（t）=f（t）=t²+3t-5；
③當(dāng)t≤-$\frac{3}{2}$＜t+1，即-$\frac{5}{2}$＜t≤-$\frac{3}{2}$時(shí)，$h（t）=f（-\frac{3}{2}）=-\frac{29}{4}$．
綜上可知h（t）=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+5t-1，（t≤-\frac{5}{2}）}\\{-\frac{49}{2}，（-\frac{5}{2}＜t≤-\frac{3}{2}）}\\{{t}^{2}+3t-5，（t＞-\frac{3}{2}）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．