3．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，高DD1=4cm，．底面是邊長(zhǎng)為3cm的正方形，求對(duì)角線D1B與底而ABCD所成角的大�。ň_列1′）

分析 由D1D⊥平面ABCD，得∠D1BD是對(duì)角線D1B與底而ABCD所成角，由此能求出對(duì)角線D1B與底而ABCD所成角的大�。�

解答 解：∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，高DD1=4cm，．底面是邊長(zhǎng)為3cm的正方形，
∴BD=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$，
∵D1D⊥平面ABCD，
∴∠D1BD是對(duì)角線D1B與底而ABCD所成角，
∵tan∠D1BD=$\frac{D{D}_{1}}{BD}$=$\frac{4}{3\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴∠D1BD=$arctan\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴對(duì)角線D1B與底而ABCD所成角的大小為$arctan\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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