8.若函數(shù)f(x)=sinax(a>0)的最小正周期為12.
(1)求a的值;
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012).

分析 (1)根據(jù)函數(shù)f(x)=sinax(a>0)的最小正周期為12,可得a的值;
(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的周期性,利用分組求和法,可得:f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012).

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=sinax(a>0)的最小正周期為12,
∴a=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$,
(2)由(1)得函數(shù)f(x)=sin$\frac{π}{6}$x,
∵函數(shù)f(x)=sin$\frac{π}{6}$x的最小正周期為12,
且f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0,
2012=12×167+8.
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=167×0+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=sin$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{2}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{5π}{6}$+sinπ+sin$\frac{7π}{6}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$+0-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$.

點評 本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)求值,分組求和法,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

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