Question

14．求函數(shù)y=$\frac{cox+1}{cosx-1}$的定義域{x|x≠2kπ，k∈Z}，值域{y|y≤0}．

Answer 1

分析 由題意可得cosx≠1，易得函數(shù)的定義域，變形可得y=1+$\frac{2}{cosx-1}$，由cosx的范圍結(jié)合不等式的性質(zhì)可得值域．

解答 解：由cosx-1≠0可得cosx≠1，
∴x≠2kπ，k∈Z，
∴函數(shù)的定義域為{x|x≠2kπ，k∈Z}，
又y=$\frac{cox+1}{cosx-1}$=$\frac{cosx-1+2}{cosx-1}$=1+$\frac{2}{cosx-1}$，
∵-1≤cosx＜1，∴-2≤cosx-1＜0，
∴$\frac{2}{cosx-1}$≤-1，∴1+$\frac{2}{cosx-1}$≤0，
∴函數(shù)的值域為{y|y≤0}
故答案為：{x|x≠2kπ，k∈Z}；{y|y≤0}

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的定義域和值域，屬基礎(chǔ)題．