Question

4．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是（　�。�

• A． 0
• B． -6
• C． -8
• D． -12

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ y≤4\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過B時直線在y軸上的截距最大，z有最小值，等于0-2×4=-8．
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．