Question

3．設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　�。�

• A． 11
• B． 10
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（0，4）．
此時(shí)z的最大值為z=3×4=12，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．