如圖，在直三棱柱中，底面邊長為a的正三角形，AA′=
2
a，求直線AB′與側(cè)面AC′所成的角．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：取A'C'的中點D，連接B'D，AD，由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，得到B'D⊥平面AC'，則∠B'AD即為直線AB′與側(cè)面AC′所成的角，再由解直角三角形的知識，即可得到所成的角．
解答： 解：取A'C'的中點D，連接B'D，AD，
則由底面邊長為a的正三角形，
得，B'D=
3
2
a，B'D⊥A'C'，
在直三棱柱中，AA'⊥底面A'B'C'，
則AA'⊥B'D，即有B'D⊥平面AC'，
則∠B'AD即為直線AB′與側(cè)面AC′所成的角，
在直角三角形B'AD中，B'D=
3
2
a，AD=
(
2
a)2+(
a
2
)2
=
3
2
a，
則tan∠B'AD=
B′D
AD
=
3
3
，即有∠B'AD=30°．
故直線AB′與側(cè)面AC′所成的角為30°．
點評：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理及運用，考查空間直線與平面所成的角的求法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
2
＜θ＜π，sin（
π
2
+θ）=-
3
5
，則tan（π-θ）的值為（　�。�
A、
3
4
B、-
4
3
C、-
3
4
D、
4
3

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寫出下列命題的否定：
（1）p：y=sinx是周期函數(shù)
（2）p：3＜2．
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若等比數(shù)列前5項和為3，平方和為12，則a1-a2+a3-a4+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點（1，1），傾斜角為135°的直線截橢圓
x2
4
+y2=1的弦長．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=
1
2
an+
1
4
（-1）n-
1
4
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
|a1|
+
1
|a2|
+
1
|a3|
+…+
1
|an|
＞2（
n+1
-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=60°，N為AE上任意一點，
（1）求證：DN∥面BCF；
（2）若BC=BF=3，求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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