Question

若等比數(shù)列前5項(xiàng)和為3，平方和為12，則a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把已知的前5項(xiàng)和S₅=3利用等比數(shù)列的求和公式化簡，由數(shù)列{a_n²}是首項(xiàng)為a₁，公比為q²的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a₁²+a₂²+…+a₅²=12，變形后把第一個(gè)等式的化簡結(jié)果代入求出a₁•

1+q5

1+q

的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，把前4項(xiàng)兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前2項(xiàng)為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后一項(xiàng)合并后，將求出的值代入即可求出值．

解答： 解：設(shè)首項(xiàng)為a₁，公比為q，
∵等比數(shù)列前5項(xiàng)和為3，平方和為12，
∴

a1(1-q5)

1-q

=3，a₁•

a1(1-q10)

1-q2

=12，
∴a₁•

1+q5

1+q

=4，
∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=（a₁-a₂）+（a₃-a₄）+a₅
=a₁（1-q）+a₁q²（1-q）+a₁q⁴，
=a₁（1-q）

1-q4

1-q2

+a₁q⁴，
=a₁

1+q5

1+q

=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．