已知函數(shù)f(x)＝ (sin2x－cos2x)－2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)設(shè)x∈[－，]，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

 

(1) (2) ,

【解析】

試題分析：

在解決所有問題之前,得先將函數(shù)式化簡為形式.而化簡三角函數(shù)式需要注意三方面:角,名,次數(shù).首先將利用余弦二倍角公式化簡,然后將利用正弦二倍角公式化簡,此時函數(shù)式中的角都是,最后利用輔助角公式化名即可.

(1)根據(jù)求得最小正周期.

(2)根據(jù)角的范圍,確定函數(shù)的值域,利用單調(diào)性確定單調(diào)增區(qū)間.

試題解析：化簡

(1) ,所以最小正周期為.

(2)因為,所以.

則根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知,

所以函數(shù)的值域為.

根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞減時,遞增.

則令,解得.

又因為,所以.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為 .

考點：三角函數(shù)式的化簡;三角函數(shù)最小正周期;三角函數(shù)單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.

（1）求常數(shù)的值；

（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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拋物線的焦點恰好與橢圓的一個焦點重合，則（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

 

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函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數(shù)a的取值范圍？

 

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設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為(　　)

A． B. C． D．

 

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在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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下列說法中正確的有(　　)

①若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大； ②若r<0，則x增大時，y也相應(yīng)增大；

③若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個點均在一條直線上．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

 

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設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)時,在上是“凸函數(shù)”．則在上 ( )

A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值

C．有極大值,沒有極小值 D．沒有極大值,也沒有極小值

 

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