Question

11．博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鱉舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名志愿者培訓(xùn)后，組織一次APEC知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如圖頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者確定對(duì)成績(jī)前20名進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；
（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出頻率為0.8時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是什么，即可得出結(jié)論；
（2）計(jì)算受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中在[90，100]內(nèi)的人數(shù)是多少，再根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算抽取的5人中90分以上有幾人，利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得，
0.008×10+0.028×10+0.032×10=0.68＜0.8，
0.68+0.02×10=0.88＞0.8，
∴頻率為0.8的數(shù)據(jù)在[80，90）內(nèi)，可設(shè)為x，
則0.68+（x-80）×0.02=0.8，
解得x=86；
∴對(duì)成績(jī)前20名進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線為86；
（2）受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為100×0.012×10=12，
利用分層抽樣抽取5人時(shí)，90分以上的有5×$\frac{12}{20}$=3人，可記為A、B、C，
其余2人記為d、e，
從這5人中抽取2人，基本事件為：
AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10種，
其中2人成績(jī)都在90分以上的基本事件是AB、AC、BC共3種，
故所求的概率為P=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．