17．a(chǎn)、b、c分別表示方程x+log2x=2，x+log3x=2，x+log2x=1的根，則它們的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

分析 先確定c=1，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象確定a與b的大小關(guān)系，注意對(duì)數(shù)圖象中“底大圖低”．

解答 解：因?yàn)閏為方程x+log2x=1的根，
所以c=1，
再考察方程x+log2x=2，x+log3x=2，
這兩個(gè)方程可以變形為：
log2x=2-x和log3x=2-x，
它們的根分別為a，b，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的比較大小，如右圖，
紫線為y=log2x的圖象，與直線y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
紅線為y=log3x的圖象，與直線y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，
顯然，b＞a＞c=1，
故答案為：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及圖象交點(diǎn)坐標(biāo)大小關(guān)系的確定，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}中至多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為[1，+∞）∪{0}．

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8．g（x）=|x|（x+1）的單調(diào)減區(qū)間為[-$\frac{1}{2}$，0]．

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5．已知P（-5，12）是角α的終邊上的一點(diǎn)：
（1）分別求sinα和cosα的值；
（2）求sin2α和cos2α的值．

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12．（1）已知集合A={a-2，a2-2，12}，且-1∈A，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知全集U={2，3，a2-2a-3}，A={b，2}，∁UA={5}，求a、b的值．

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2．如果復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）的虛部為0，則實(shí)數(shù)m=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，那么關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0的解集為（　�。�
A．（-1，$\frac{1}{2}$）B．（-1，-$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（-$\frac{1}{2}$，1）

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11．設(shè)$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|•cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|•cosC}}）$，其中O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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12．過點(diǎn)P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為x-2y+3=0．

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